didaktische Grundlage: Körper

Begriff „Körper“

Geometrische Körper entstehen durch „Dreh- und Schiebebewegungen“ (Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 202)

Kegel und Kugel hingegen sind Drehkörper.

Der Begriff des Körpers ist für die Schüler nicht unbekannt, da er bereits (wie oben beschrieben) in der Grundschule behandelt wurde. Darüber hinaus sind die Schüler in ihrer Umgebung von Körpern umgeben. Viele dieser Körper können mit geometrischen Figuren umschrieben werden und eine Annäherung ist möglich. Mögliche Vergleiche und Annäherung mit Alltags-gegenständen und geometrischen Körpern sind: z.B. Sektglas - Kegel, Wasserglas - Zylinder, Schuhkarton - Quader.

Geometrische Eigenschaften von Körpern

Nach einer ersten Auseinandersetzung mit den Körpern können erste Eigenschaften festgehalten werden.

Diese werden gefunden, wenn die Schüler Grund- und Deckfläche vergleichen, Symmetrieachsen im Körpern suchen, die Lage von Kanten und Ecken analysieren und rechte Winkel finden.

Die besonderen Merkmale der Körper lassen sich wie folgt festhalten:

1. gerade Prismen

Beim Prisma sind Grund- und Deckfläche kongruent und die Seitenkanten stehen senkrecht auf der Grund- und Deckfläche.

2. Pyramiden

Die Pyramide besitzt eine Grundfläche, die aus einem Vieleck (Viereckspyramide) oder Dreieck (Dreieckspyramide) besteht. Die Spitze befindet sich außerhalb der Grundfläche. In der Hauptschule wird vor allem mit „geraden Pyramiden“ (Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 207

gearbeitet, da diese in der Vorstellung der Schüler verankert sind.

3. Kreiskegel

Beim Kreiskegel ist die Grundfläche ein Kreis, über der sich in einer weiteren Ebene die Spitze erhebt. Die Hauptschule behandelt auch hier vorwiegend „gerade Kegel“

(Begriff analog zum Begriff „gerade Pyramiden“). (Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 207)

4. Stümpfe:

Stümpfe zeichnen sich durch parallele Schnitte zur Grundfläche aus. Im Unterricht können Stümpfe mit Hilfe einer Subtraktion von der Gesamtpyramide berechnet werden. Dabei wird anfangs eine große Pyramide (Gesamtpyramide) berechnet, von der im zweiten Schritt eine kleinere (Spitze) subtrahiert wird. Schließlich ergibt sich als Differenz das Volumen des Pyramidenstumpfes (siehe Graphik). Dieses Prinzip gilt analog auch für die Berechnung von Kegelstümpfen.

Berechnung eines Pyramidenstumpfes mit Hilfe der Subtraktion der Spitze von der Gesamtpyramide

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