didaktische Grundlage

Die Volumenberechnung ist für die Schüler nicht unbekannt und kann so an bekanntes Wissen angeknüpft werden. Sie haben bereits mit den Größen Liter oder Hektoliter gerechnet und können diese Größen nun konkret auf einzelne zu berechnende Körper anwenden.

Zur Einführung der Volumenberechnung bei Rechtecken und Würfeln eignet sich das Schichtenmodell.

Schichtenmodell (aus: Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 224)

Es beruht auf dem Abzählen der Messwürfel (Einheitswürfel) der Grundfläche und dem Abzählen der Schichten, die bis zur Füllung des Körpers gebraucht werden. (vgl. Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 224)

Zu Anfang kann bei gleicher Maßeinheit (z.B. Einheitswürfel) der Rauminhalt durch Volumeneinheiten (VE) beschrieben werden. Später kann zu einer Maßeinheit, z.B. zu der Bezeichnung Kubikzentimeter, übergegangen werden. (vgl. Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 225)

Der Schüler muss kognitiv eine Verknüpfung zwischen den Messeinheiten pro Schicht und der Anzahl der Schichten herstellen. (vgl. Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 224)

Durch diese kognitive Verknüpfung lässt sich leicht die Volumenformel herleiten.

Zur Übung eignen sich beispielsweise Aufgaben zum Abzählen der Volumeneinheiten mit Hilfe von Einheitswürfeln. 

Um das Volumen eines Prismas zu berechnen kann man sich vergleichbar wie bei spitzen Körpern mit dem Füllen von Hohlmodellen beschäftigen.

Volumen spitzer Körper multipliziert werden. Dieser Sachverhalt kann beispielsweise mit Hohlkörpermodellen, die mit Wasser  oder Sand gefüllt werden für die Schüler gut nachvollzogen werden.

Ferner kann eine Annäherungen des Rauminhaltes von spitzen Körpern mit Hilfe von Zylindern (bei Kegeln) oder beispielsweise Quadern (bei Pyramiden) erfolgen. Dabei werden die Hohlkörper mit Zylindern oder Quadern, gleicher Höhe gefüllt. Die Grundfläche der Körper richtet sich nach der Form des Kegels oder der Pyramide. Nach Addition der geschichteten Prismen erhält man eine Annäherung an das Volumen des spitzen Körpers. Dabei ist zu bemerken, dass die Anzahl der einzelnen Elemente und die damit verbundene feinere Annäherung an den spitzen Körper, zu einem exakterem Ergebnis führt.

Annäherung an den Kegel mit Hilfe von Zylindern

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