didaktische Grundlage: Quadrat/Rechteck
Das Quadrat und das Rechteck
Jedem Schüler sind diese Flächen bekannt und er hat dadurch einen Bezug zu diesen.
Zu Beginn dieser Unterrichtseinheit zur Flächenberechnung des Quadrats und des Rechtecks werden die Eigenschaften erarbeitet. Durch die Einsicht, dass das Quadrat eine Sonderform des Rechtecks ist, kann die Bearbeitung der Figuren zügig erfolgen. Die Eigenschaften z.B. der Symmetrie können durch Falten oder Zeichnen erarbeitet werden. Dabei kann bei der Konstruktion auf die Eigenschaften der Figuren näher eingegangen werden.
Zur Erarbeitung der Berechnungsformel für Rechteck und Quadrat bietet sich folgendes Verfahren an.
Zunächst wird eine Fläche mit Einheitsquadraten ausgelegt und die Anzahl dieser Quadrate gezählt (s. Erkenntnis zur Einheitsfindung).
Beispiel: Ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 2 cm wird mit 12 Quadratzentimetern ausgelegt.
Es ergibt sich folgende Rechnung: 2 cm · 6 cm = 12 cm². (vgl. Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 109)
Um diese Rechnung zu begründen und eine allgemeine Formel herzuleiten, kann man wie folgt vorgehen.
Man multipliziert die Anzahl der Quadrate eines Streifens mit der Anzahl der Streifen um den Flächeninhalt des Rechtecks zu ermitteln.
Es ergibt sich daraus folgende Regel: Anzahl der Quadrate eines Streifens mal Anzahl der Streifen: A = 2 · 6 cm² = 12 cm². Diese anschauliche Form wird zunehmend in die Flächeninhaltsformel A = a · b überführt. Die Erklärung könnte wie folgt aussehen: Bei einer Länge von 6 cm passen in einen Streifen 6 cm². Bei einer Breite von 2 cm haben wir 2 Streifen. Die Berechnung des Quadrats erfolgt analog zu diesem Verfahren. Schließlich ergibt sich (auf Grund der gleichen Namensgebung gleichlanger Seiten) die Formel A= a·a. (Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 109)
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