didaktische Grundlage: Die Raute

Die Raute ist ein Sonderfall des Parallelogramms und das Quadrat ein Sonderfall der Raute. Beide Vierecke stellen für die Schüler keine unbekannte Formen dar.

Auf der enaktiven Ebene kann beispielsweise wie folgt vorgegangen werden: Die Schüler basteln ein Quadrat aus vier gleichlangen Pappstreifen. Diese Streifen werden an den Ecken mit flexiblen Beutelklammern befestigt, sodass die Papierstreifen ohne Schwierigkeiten bewegt werden können (Gelenkmodell).

Durch Bewegung entstehen Rauten, die von den Schülern meist als Parallelogramme bezeichnet werden. Diese Reaktion der Schüler ist vor allem dann zu erwarten, wenn sich die Einheit direkt an die Berechnung des Parallelogramms anschließt. Auf Grund dieser Reaktion der Schüler können sie eine direkte Verbindung zum Parallelogramm herstellen und erkennen, dass eine Raute eine Sonderform des Parallelogramms ist.

Erarbeitung der Raute mit Hilfe von Gelenkmodellen

Ferner lässt sich durch dieses Modell der Zusammenhang zwischen Raute und Quadrat herstellen, da die Ausgangsform des Modells ein Quadrat ist. Durch weitere Erkunden lassen sich andere Merkmale der Raute erkennen. Solche Erkenntnisse können sein: „Beim Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen. Bei der Raute stehen diese noch zusätzlich senkrecht aufeinander (jede Raute ist ein Parallelogramm).“(Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 123)

Dazu kommt auch: „Die Raute hat vier gleich lange Seiten. Beim Quadrat stehen diese vier senkrecht aufeinander (jedes Quadrat ist eine Raute).“ (Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 123)

Bei der Erarbeitung des Flächeninhalts muss darauf geachtet werden, dass dieser typischerweise nicht mit Hilfe der Multiplikation von Grundseite und Höhe berechnet wird, sondern durch Multiplikation mit den Diagonalen der Division durch zwei. Diese Rechenweise ist notwendig da die Höhe einer Raute erst errechnet werden muss. Die Eigenschaft, dass sich die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und halbieren, bietet eine einfachere Berechnung des Flächeninhalts an. Die Teilstücke der Raute können als Dreiecke bzw. Rechtecke aufgefasst werden.

Diese Überlegung zeigt sich auch in der folgenden Herleitung des Flächeninhalts. Es bietet sich beispielsweise folgendes Verfahren an:

Ein Blatt Papier (DIN A 4) wird durch Falten in vier gleich große Rechtecke eingeteilt. Die Eckpunkte der Knickkanten werden miteinander verbunden

Das Blatt besteht aus acht deckungsgleichen rechtwinkligen Dreiecken. Trennt man nun die äußeren Dreiecke ab, so entsteht eine Raute.

Zusammenhang zwischen Rechteck und Raute (aus: Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 124)

Der Flächeninhalt der Raute besteht aus vier deckungsgleichen rechtwinkligen Dreiecken. Auf diese Weise wird sichtbar, dass der Flächeninhalt der Raute halb so groß ist wie der des Rechtecks.

. (vgl. Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 124)

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