didaktische Grundlage: Das Trapez

Im Anschluss daran kann das Trapez eingeführt werden. Viele Schüler können sich nichts unter einem Trapez vorstellen. Deshalb ist es wichtig erst einmal Trapeze in der Umwelt zu suchen z.B. Schaukel, Querschnitt eines Dammes, Konstruktion einer Brücke, Dachrinne… Im Anschluss daran ist es sehr wichtig die Charaktereigenschaften von Trapezen zu erkunden. Dazu können Dreiecke entlang einer Parallelen der drei Seiten abgeschnitten werden. Es ergibt sich die Erkenntnis, dass ein Viereck mit zwei parallelen Seiten ein Trapez ist. (vgl. Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 129)

 

Zur Erarbeitung der Flächeninhaltsformel eignen sich beispielsweise folgende Methoden:

Erarbeitung der Flächeninhaltsformel (Trapez wird zu einen Parallelogramm ergänzt) (aus: Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 129)

Dabei wird der Mittelpunkt (M) einer Seitenlinie ermittelt und die Parallele (m) zur Grundlinie (a bzw. c) gezeichnet. Das Trapez wird an M um 180° gedreht. Die Gesamtfigur ist ein Parallelogramm mit doppelt so großem Flächeninhalt wie das Ausgangstrapez. Da den Schülern die Berechnung für den Flächeninhalt eines Parallelogramms bekannt ist, können sie diesen ohne Probleme berechnen. (vgl. Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 129)

2) Trapez wird in ein Dreieck überführt (wenn Berechnung von Dreiecken vorausgegangen ist)

Erarbeitung der Flächeninhaltsf-ormel (Trapez wird in ein Dreieck überführt) (aus:

Durch Falten der parallelen Seiten aufeinander entsteht eine Knicklinie, sodass das Dreiecke CMD ausgeschnitten, an M um 180° gedreht und schließlich an B zu einem Dreieck ergänzt werden kann.

Die Schüler können nun den Flächeninhalt mit Hilfe der ihnen bekannten Formel für die Berechnung von Dreiecken bestimmen. (vgl. Leutenbauer, Helmut, Das praktische Handbuch für den Mathematikunterricht der 5. bis 10. Jahrgangsstufe (Geometrie), S. 130)

Trapez wird in ein Rechteck überführt

Erarbeitung der Flächeninhaltsformel (Trapez wird in ein Rechteck überführt) (aus:

Durch Falten der Seite a auf c wird die Mittellinie M ermittelt und es entstehen die Knickpunkte M1 und M2. An diesen wird ein Teil der Seite auf einen anderen Teil der Seite geknickt. Die nun entstandenen Dreiecke können um 180° gedreht werden, so dass ein Rechteck entsteht. Dieses kann in üblicher Weise berechnet werden.

Bei der Herleitung der Flächeninhaltsformel ist es besonders wichtig, dass die Überlegung der Formel hervorgeht. Sie sollte einprägsam und für die Schüler gut nachvollziehbar sein. Unterstützt werden kann dies z.B. durch das Markieren von gleichen Seiten in einer Farbe.

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